皇冠的難題
釵拉古國王叫一個工匠做了一頂純金的皇冠。國王將阿基米德找來，要他在不損壞皇冠的條件下，想法測定出皇冠是否摻了假。 這可是個難題。阿基米德回家冥思苦想了幾天，吃不下飯，睡不好覺。一天，他在洗澡的時候發現，當他的身體在浴盆里沉下去的時候，就有一部分水從浴盆邊溢出來;而且，他覺得入水愈深，體重就愈輕。「找到了!找到了!稱量皇冠的辦法找到了!」他跳出浴盆，欣喜地喊起來。 阿基米德立刻進宮，在國王面前將與皇冠一樣重的一塊金子、一塊銀子和皇冠，分別放在水盆里，只見金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠拼出的水量比金塊排出的水量多。阿基米德、自信地對國王說:「皇冠裏摻了銀子!」 國王沒弄明白，要阿基米德解釋一下。阿基米德、說:「一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量比體積小的鐵拼出的水量多。我把這個道理用在金子、銀子和皇冠上。因為金子的密度大，銀子的密度小，因此，同樣重量的金子和銀子，必然是銀子體積大於金子的體積，放入水中，金塊排出的水量就比銀塊少。剛才的實驗，皇冠排出的水量比金子多，說明皇冠的密度比金塊密度小，從而證明皇冠不是用純金製造的。」